Bertrand
RÉMY
[Service public d'enseignement supérieur et de recherche]
Centre
de Mathématiques Laurent Schwartz
UMR 7640 du CNRS
École polytechnique
91128 Palaiseau cedex - FRANCE
E-mail : bertrand.remy
at polytechnique.edu
Bureau : 10-58 du bâtiment 6 (partagé entre le CMLS
et le CPHT)
Sommaire
Un lien ici sur des archives de
cours de Master 2 recherche déjà donnés
Enseignement
d'approfondissement EA MAT/PHY 575 de troisième année
du cycle polytechnicien
(avec
Stéphane Munier, département de physique de l'X)
«
Groupes de symétrie en physique subatomique »
Principe
: 9 séances de 2h + 2h, en présence (autant que faire se peut) des
deux enseignants (le mathématicien et le physicien). Dans le détail,
il y a 4 séances de maths et 5 séances de physique.
Le
but est de comprendre l'interaction entre les mathématiques de la
théorie des groupes et de leurs représentations d'une part, et la
physique des particules d'autre part. Pour les mathématiciens, un
des intérêts est de comprendre en quoi des problèmes de physique ont
motivé « concrètement » l'émergence de notions
mathématiques avancées (par exemple, l'induction des
représentations). Pour les physiciens, un des intérêts est de
comprendre dans quel cadre mathématique général se situe la théorie
des particules fournie par le modèle standard.
Le
point de départ et le point d'arrivée du cours est, en quelque
sorte, la définition suivante (expliquée peu à peu) : « une
particule élémentaire est une représentation unitaire irréductible
du groupe de Poincaré. »
Plan du cours / Course outline
PHY 1) Symmetries in classical mechanics, in quantum mechanics and
their consequences (given S. Munier)
MATH 1) Linear representations of groups
PHY 2) Rotation group (given S. Munier)
MATH 2) Matrix groups, their topology and geometry
PHY 3) Representations of SO(3) and SU(2), addition of angular momenta
and physical applications (given S. Munier)
MATH 3) Basics of highest weight theory
PHY 4) Tensor methods; SU(3) and the quark model (given S. Munier)
MATH 4) Weyl and Peter-Weyl theorems and generalizations
PHY 5) Space-time symmetries, Lorentz and Poincaré groups (given S.
Munier)
Cours MAT 452 de deuxième
année du cycle polytechnicien
«
Analyse fonctionnelle »
Progression pédagogique
envisagée :
I. Géométrie dans les espaces de Banach et convexité (2
séances)
II. L'espace des fonctions continues sur un espace
compact (1 séance)
III. Le théorème de Baire et ses applications
(2 séances)
IV. Algèbres de Banach (3 séances)
V. Introduction à la théorie spectrale (2
séances)
Références : avant
tout, le poly du cours... et pour aller plus loin, les références
ci-dessous.
W. Arveson :
A short course on spectral theory
N.
Bourbaki : Espaces vectoriels topologiques, chapitres 1 à 5
R.J.
Zimmer : Essential results of functional analysis
NB : sur Moodle sont fournies des ressources telles que les anciens
devoirs à la maison, examens, rattrapages (qui sont autant de sujets
d'entraînement).