Journées ENS de Lyon - UPS
Mercredi 6 mai 2026
Unité de Mathématiques Pures et Appliquées
École normale supérieure de Lyon
46 allée d’Italie 69007 Lyon
Inscriptions
Le lien est ici : https://indico.math.cnrs.fr/event/16326/
La date limite pour l’inscription est le vendredi 24 avril.
Programme
Les exposés auront lieu dans l’amphi A.
10h-10h45 : Espace des sous-groupes d’un groupe et dynamique, 1
11h-11h45 : Espace des sous-groupes d’un groupe et dynamique, 2
Midi-13h30 : buffet, avec peut-être un petit créneau de discussion pour celles et ceux qui souhaitent.
13h30-14h15 : Inférence statistique en grande dimension, 1
14h30-15h15 : Inférence statistique en grande dimension, 2
pause
15h45-16h30 : Conjectures de Weil pour les courbes hyperelliptiques (preuve élémentaire), 1
16h45-17h30 : Conjectures de Weil pour les courbes hyperelliptiques (preuve élémentaire), 2
Titres, résumés, orateurs et oratrices
Espace des sous-groupes d’un groupe et dynamique
Sasha Bontemps et Damien Gaboriau
Soit G un groupe discret dénombrable. On note Sub(G) l'ensemble de ses sous-groupes : c'est un sous-espace fermé du Cantor (donc compact) et G agit dessus par conjugaison. Tout cela est canonique. Le processus d'élimination successive des points isolés délivre le noyau parfait K(G) dans Sub(G) et le rang de Cantor-Bendixson rk(G) (l'indice où l'élimination se stabilise). Nous passerons en revue quelques résultats allant de calculs de noyaux parfaits et de rangs de Cantor-Bendixson jusqu'à des propriétés dynamiques de l'action de G, tels la transitivité topologique, voire le chaos. Cela sera illustré par des exemples de groupes fascinants, tels que les groupes de Baumslag-Solitar et leurs généralisations, des groupes de type hyperbolique, etc. Il s'agit de travaux en collaboration avec P. Azuelos, A. Carderi, F. Le Maître et Y. Stalder...
Inférence statistique en grande dimension
Cédric Gerbelot et Victor Issa
On peut résumer les enjeux techniques fondamentaux des méthodes modernes de traitement de données à grande échelle par deux difficultés majeures : le grand nombre de paramètres et la non convexité des problèmes d’optimisations associés. L’objectif de ce séminaire est de présenter brièvement l’évolution des statistiques classiques en basse dimension vers les méthodes modernes couramment utilisées en intelligence artificielle. On insistera dans un premier temps sur la difficulté induite par le passage de la basse dimension à la grande dimension, avant de proposer une solution analytique dans le cadre de la régression linéaire pénalisée. On décrira ensuite à travers un exemple simple comment les méthodes de gradient permettent de détecter de l’information pertinente dans des paysages non convexes en grande dimension.
Conjectures de Weil pour les courbes hyperelliptiques (preuve élémentaire)
Benjamin Fleuriault et Sophie Morel
On considère un système (S) d'équations polynomiales, à coefficients entiers pour simplifier. Les conjectures de Weil donnent des estimations pour le nombres de solutions de (S) à valeurs dans un corps fini, comme par exemple Z/pZ ; ces bornes sont contrôlées en partie par la géométrie de l'ensemble des solutions de (S) à valeurs dans C. Par exemple, si (S) est le système formé d'une seule équation y^2=F(x) où F est un polynôme de degré k, alors l'ensemble des solutions complexes de (S) est une surface ; si on ajoute les points à l'infini et qu'on fait quelques hypothèses de non dégénérescence sur F, c'est une surface compacte avec g « trous », où g est la partie entière de (k-1)/2 (en géométrie algébrique, on appelle cette surface « courbe hyperelliptique de genre g »). Les conjectures de Weil prédisent que le nombre N(p) de solutions de (S) à valeurs dans Z/pZ est de l'ordre de p quand p ->\infty, et que l'on a une borne sur le terme d'erreur, donnée par : |N(p)-p-1| ≤ 2g\sqrt{p}. Dans la deuxième partie, nous donnerons une preuve élémentaire (utilisant un peu d'arithmétique modulo p) d'une borne un peu plus faible sur le terme d'erreur.